Hubungan Roda-roda pada Gerak Melingkar Beraturan

Hubungan roda-roda dalam kehidupan sehari dapat kita jumpai pada gir sepeda motor. Hubungan roda-roda meliputi: roda-roda yang seporos/sepusat, roda-roda yang bersinggungan, dan roda-roda yang dihubungkan dengan rantai.

Roda-roda yang seporos/sepusat
Salah satu contoh roda-roda yang sepusat dalam kehidupan sehari-hari adalah roda belakang sepeda gayung dengan gear belakang. 
Gambar 1 Roda belakang dan gear belakang Contoh Hubungan Roda-Roda Sepusat
Perhatikan gambar 2. Dua roda yang dihubungkan, dan poros roda sepusat memiliki kecepatan sudut yang sama. Jika roda 1 berputar satu putaran penuh, maka roda 2 pun akan berputar satu putaran penuh. Jadi berlaku:
a.         Kedua roda berputar searah

b.          Kecepatan sudut kedua roda sama

ω= kecepatan sudut roda 1 (rad/s)
ω2 = kecepatan sudut roda 1 (rad/s)

Roda-roda yang Bersinggungan
Roda-roda yang bersinggungan dapat ditemui pada mesin jam. Mesin jam menggunakan roda-roda bergigi yang bersinggungan satu sama lain. 
Gambar. 2 roda-roda bersinggungan
Perhatikan gambar 2. Jika roda pertama berputar searah jarum jam, maka roda kedua berputar berlawanan arah jarum jam. Namun, besar kecepatan linear kedua roda besarnya sama.
v1 = v2
Keterangan:  v1= kecepatan linier roda 1 (m/s)

                     v2= kecepatan linier roda 2 (m/s)

Roda-roda yang dihubungkan dengan rantai
Perhatikanlah gir depan dan gir belakang pada sepeda tersebut. Gir depan dengan gir belakang sepeda dihubungkan dengan sebuah rantai, ini merupakan salah satu contoh hubungan roda-roda yang dihubungkan dengan tali pada kehidupan sehari-hari.

Gambar. 3 gir sepeda  dihubungankan dengan rantai
Gambar sketsa kasar gir depan dan gir belakang pada sepeda, dimana gir depan kita sebut roda 2 dan gir belakang kita beri nama roda 1.
Jika dua roda dihubungkan dengan rantai seperti roda gir depan dan belakang sepeda, maka kelajuan linier kedua roda akan sama karena mengikuti kelajuan linier rantai. Jadi pada roda-roda yang dihubungkan rantai berlaku : Arah putar kedua roda sama dan Kelajuan linear kedua roda sama
v1 = v2
Keterangan:  v1= kecepatan linier roda 1 (m/s)

                     v2= kecepatan linier roda 2 (m/s)

Eskperimen Virtual Hukum Kepler

Bagaimana bentuk lintasan planet-planet mengelilingi matahari? Apakah planet-planet dalam tata surya mengelilingi matahari dalam satu orbit? Kemungkinan apa yang terjadi jika planet-planet mengelilingi matahari dalam satu orbit? Pertanyaan -pertanyaan bisa dijawab dengan mempelajari hukum-hukum Kepler.
Johannes Kepler (1571-1630) Johannes Kepler adalah salah satu ilmuwan yang berasal dari Jerman. Beliau seorang ahli astronomi dan matematika. Sebagai seorang ahli matematika, beliau condong mempelajari hal ini dalam cakupan matematik dimana gejala-gejala keteraturan dideteksi dari lintasan dan periodenya. Dengan menggunakan hubungan matematika yang tepat antara periode planet dan jarak rata-rata dari matahari, ia berhasil memberikan kesimpulan dalam hukum-hukum tentang gerak planet yang kemudian dikenal dengan hukum Kepler.


Hukum I Kepler berbunyi:

Setiap planet bergerak mengitari Matahari dengan lintasan berbentuk elips, Matahari berada pada salah satu titik fokusnya.
Gambar 01. Lintasan planet
mengitari Matahari berbentuk
elips dengan Matahari
sebagai pusatnya. (sumber: buku fisika kelas xi Haryadi) 
Perhatikan Gambar 01. Elips merupakan sebuah kurva tertutup sedemikian rupa sehingga jumlah jarak pada sembarang titik P pada kurva dengan kedua titik yang tetap (titik fokus) tetap konstan, sehingga jumlah jarak F1P + F2P tetap sama untuk semua titik pada kurva.

Hukum II Kepler berbunyi:
Suatu garis khayal yang menghubungkan Matahari dengan planet menyapu daerah yang luasnya sama dalam waktu yang sama.
Gambar 02. Dengan waktu yang sama,
luas juring yang disapu juga samasebagai pusatnya. (sumber: http://padmanaba.or.id/hukum-kepler/) 
Perhatikan Gambar 02. Apabila Planet membutuhkan waktu yang sama untuk menempuh P1 – P2 dan P3 – P4, maka luas areal P1 – F – P2 akan sama dengan P3 – F – P4, begitu pula sebaliknya. Dengan kata lain kita dapat menyatakan bahwa kecepatan angulernya konstan. Karena planet selalu mematuhi hokum kepler, maka konsekuensi dari hukum kedua kepler ini ialah kecepatan linear planet di setiap titik di orbitnya tidaklah konstan, tetapi bergantung pada jarak planet. Contohnya planet akan bergerak paling cepat saat dia ada di perihelium, dan akan bergerak paling lambat saat dia ada di aphelium.

Hukum III Kepler berbunyi:
Perbandingan kuadrat periode planet mengitari Matahari terhadap pangkat tiga jarak rata-rata planet ke Matahari adalah sama untuk semua planet.

Secara matematis dituliskan:

T : waktu revolusi suatu planet (s atau tahun), kala revolusi bumi = 1 tahun
r : jarak suatu planet ke matahari (m atau sa), jarak bumi ke matahari = 1 sa (satuan astronomis) = 150 juta km


 Pengamatan Virtual Pratikum Hukum Kepler
Kegiatan Pertama

1.     Klik PlanetaryOrbit Simulator. Perhatikan konfigurasi yang ada. Anda akan mendapatkan tab Kepler’s First Law, parameter planet Merkurius yang membentuk lintasan sebuah elip dengan senimayor axis = 1 AU dan eccentricity = 0.4. pada kotak visualization option, centang show solar system orbits dan label the solar system orbits, sehingga semua parameter planet bisa diamati lintasannya. Lalu klik start animation. Bagaimana bentuk lintasan planet merkurius?
........................................................................................................................
2.      Pada kotak orbits setting, anda bisa mengamati lintasan planet venus, bumi, mars, Jupiter, saturnus, dan Uranus, lalu mengubah senimayor axis dan eccentricity seperti pada planet merkurius. Bagaimana bentuk lintasan planet venus, bumi, mars, Jupiter, saturnus, dan Uranus?
........................................................................................................................
3.      Ubahlah nilai eccentricity menjadi nol. Bagaimana bentuk lintasan planet?
........................................................................................................................
4.      Ubahlah kembali nilai eccentricity agar semakin membesar. Bagaimana bentuk lintasan planet?
........................................................................................................................
5.      Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi bentuk lintasan?
........................................................................................................................
6.      Berikan kesimpulan anda!
........................................................................................................................
........................................................................................................................


Kegiatan Kedua
1.    Begeraklah ke tab Kepler’s Second Law. Ubahlah eccentricity menjadi e = 0.6. Klik start animation untuk membuat planet mulai bergerak. Apakah planet selalu bergerak dengan kecepatan sama?.................................................................................
Bagaimana kecevatan planet ketika berada pada titik terdekat dari matahari?..............
................................ Bagaimana kecevatan planet ketika berada pada titik terjauh dari matahari?.................................................................................................................

2.    Cek kotak sweep continuously. Klik tombol start sweeping. Bagaimana bentuk luas segitiga yang terbentuk dalam waktu sama, ketika posisi planet jauh dan dekat dengan matahari?...............................................................................................................................................................................................................................................................
3.    Apa yang terjadi terhadap bentuk segitiga jika eccentricity diubah menjadi nol?
.......................................................................................................................................
4.    Berikan kesimpulan anda!
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................

Kegiatan Ketiga
1.    Klik Planetary Fact Sheet.
2.    Lengkapilah data tabel berikut ini (bisa dengan bantuan Microsoft excel)
No
Planet
T
R
T2
R3
T2/R3
1
Merkurius





2
Venus





3
Bumi





4
Mars





5
Jupiter





6
Saturnus





7
Uranus





8
Neptunus





         Ket:
              T adalah Periode planet mengitari matahari (Periode orbit)
              R adalah jarak planet dari matahari
1.    Bagaimana hasil T2/R3?
    ........................................................................................................................................
2.    Berikan kesimpulan anda!
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................

Eksperimen Virtual Gaya Gravitasi

Pernahkah kalian berfikir, mengapa bulan tidak jatuh ke bumi atau meninggalkan bumi? Mengapa jika ada benda yang dilepaskan akan jatuh ke bawah dan mengapa satelit tidak jatuh? Lebih jauh kalian dapat berfikir tentang gerak pada Tata Surya kita, planet-planet dapat bergerak dengan teraturnya. Menurut Newton jika ada dua benda bermassa didekatkan maka antara kedunya itu akan timbul gaya gravitasi atau gaya tarik menarik antar massa. Misalnya matahari dengan planet, bintang dengan bintang lain, bumi dengan bulan, bumi dengan benda, buku dengan buku di sampingnya, atau benda dengan benda lain yang berada pada jarak tertentu. Besar gaya gravitasi ini sesuai dengan hukum Newton yang bunyinya sebagai berikut
Semua benda di alam akan menarik benda lain dengan gaya yang besarnya sebanding dengan hasil kali massa partikel tersebut dan sebanding terbalik dengan kuadrat jaraknya”

Secara matematis hukum Newton tentang gravitasi tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan:
Fg = besar gayag ravitasi (N)
m1 = massa benda pertama (kg)
m2 = massa benda kedua (kg)
r = jarak kedua benda (m)
G = konstanta gravitasi umum (6,67 x 10-11N.m2/kg2)

Untuk Menganalisis hubungan antara gaya gravitasi dengan massa kedua benda dan  jaraknya dalam suatu hukum universal gravitasi Newton dapat kita lakukan dengan menggunakan virtual berikut ini.
Langkah-langkah Praktikum Virtual Gaya Gravitasi
1.  Gunakan aplikasi phet Gravity Force Lab dibawah ini.



2.  Untuk variasi massa, pisahkan massa 1 dan massa 2 sejauh 6 meter, lalu ubah massa 1 menjadi 10 kg dan massa 2 menjadi 20 kg. Lalu amati nilai gaya gravitasinya. Kemudian catat hasilnya pada tabel 1.
3. Ulangi kegiatan 2 sebanyak 4 kali dengan mengubah massa 1 dan massa 2 semakin membesar dan jaraknya dibiarkan tetap 6 meter
4. Untuk variasi jarak, set kedua massa menjadi 30 kg, lalu pisahkan kedua massa sejauh 3 meter Lalu amati nilai gaya gravitasinya. Kemudian catat hasilnya pada tabel 2.
5. Ulangi kegiatan 4 sebanyak 4 kali, dengan mengubah jaraknya dibuatkan semakin membesar dan kedua massa dibiarkan tetap.
6.  Data Hasil percobaan: 

Tabel 1 Variasi Kedua Massa
Jarak (r) = ................

No
m1
m2
F12
F21
1
2
3
4
5

Pertanyaan 
1. Bagaimana hubungan antara kedua massa (m1 dan m2) dan gaya gravitasi?
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..........................................................
2. Bagimana hubungan matematisnya?
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..........................................................
3. Apakah sama nilai F12 dengan F21?
..................................................................................................................................................................

Tabel 2 Variasi Jarak
Massa 1 (m1)= ................
Massa 2 (m2)= ................
No
r
F12
F21
1
2
3
4
5

4. Bagaimana hubungan antara kuadrat jarak dan gaya gravitasi?
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..........................................................
5. Bagimana hubungan matematisnya?
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..........................................................
6. Apakah sama nilai F12 dengan F21?
..................................................................................................................................................................

Kesimpulan
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................